求函數(shù)y=
x2+8
x-1
（x＞1）的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，即可求函數(shù)的最小值．
解答： 解：y=
x2+8
x-1
=
(x-1)2+2(x-1)+9
x-1
=（x-1）+
9
x-1
+2≥2
(x-1)×
9
x-1
+2=8，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=
9
x-1
，即x=4時(shí)，等號(hào)成立，
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，一正二定三相等是使用基本不等式的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，若{
1
2an
}為等差數(shù)列，則公差等于（　　）
A、-
1
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，表是我國(guó)南方某市氣象環(huán)保部門(mén)從去年的每天空氣質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取的40天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI） 國(guó)家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn) 頻數(shù)（天） 頻率
[0，50] 一級(jí)（優(yōu)） 4
（50，100] 二級(jí)（良） 20
（100，150] 三級(jí)（輕度污染） 8
（150，200] 四級(jí)（中度污染） 4
（200，300] 五級(jí)（重度污染） 3
（300，+∞] 六級(jí)（嚴(yán)重污染） 1
（1）若以這40天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)，一年中（365天）該市有多天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？
（2）若將頻率視為概率，某中學(xué)擬在今年五月份某三天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，以上表的數(shù)據(jù)為依據(jù)，問(wèn)：
①這三天空氣質(zhì)量都達(dá)標(biāo)（空氣質(zhì)量屬一、二、三級(jí)內(nèi)）的概率；
②設(shè)ξ表示這三天中空氣質(zhì)量達(dá)到五級(jí)或六級(jí)的天數(shù)，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從-批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
等級(jí) 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=6，3Sn=（n+1）an+n（n+1）．
（1）求a1，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=
an
，cn=bn+1-bn，試判斷數(shù)列{cn}是否是單調(diào)數(shù)列，并證明對(duì)任意的正整數(shù)n，都有1＜cn≤
6
-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
（1）（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥9；
（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cos
nπ
2
|）an+|sin
nπ
2
|，（n∈N+）
（1）證明：數(shù)列{a2k}（k∈N+）為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AA1；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2lnx
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x1∈（
1
2
，
3
2
），當(dāng)任意x2∈[2，4]時(shí)，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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