Question

某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從-批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可構造關于m，n的方程，解方程可得m，n的值；
（2）先計算從等級為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個零件等級不相同的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由頻率分布表得：
0.05+m+.015+.035+n=1，
∴m+n=0.45----------------（2分）
由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，則n=

2

20

=0.1，
∴m=0.45-0.1=0.35-------------（5分）
（2）由（1）得等級為3的零件有3個，記作a，b，c，等級為5的零件有2個，記作A，B，
從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，有
（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），
（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種                                …（8分）
記事件A為“抽取的2個零件等級不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個  …（10分），
所求概率P（A）=

6

10

=

3

5

，
即抽取的2個零件等級不相同的概率為

3

5

 …（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．