Question

函數(shù)f（x）=

1

5

x⁵-x⁴-4x³+7的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，令導(dǎo)函數(shù)為0，則我們可將函數(shù)的定義域分為若干個(gè)區(qū)間，討論在每個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即可得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

5

x⁵-x⁴-4x³+7
∴f′（x）=x⁴-4x³-12x²=x²（x+2）（x-6），
令f′（x）=0
則x=-2，x=0或x=6
又∵當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（0，6）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，f′（x）＞0
故函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，其中求出導(dǎo)函數(shù)值為零時(shí)的x值，進(jìn)而將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，是解答本題的關(guān)鍵．