Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且a₂=2，S₄=4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若

m

=(4，s 2)，

n

=(4k，-s3)，且

m

∥

n

，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與向量的綜合,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列方程組求出首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；
（2）由給出的向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量共線列式求出k，代入s₂，s₃的值后得答案．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，
設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，由a₂=2，S₄=4，得

a1+d=2 4a1+ 4×3d 2 =4

，
解得：

a1=4 d=-2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=4-2（n-1）=-2n+6；
（2）由

m

=(4，s 2)，

n

=(4k，-s3)，
∵

m

∥

n

，
∴-4s₃-4ks₂=0，
∴k=-

s3

s2

=-

3a1+3d

2a1+d

=-

3×4+3×(-2)

2×4-2

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)列與向量的綜合，訓(xùn)練了向量共線的坐標(biāo)表示，屬中檔題．