【題目】如圖,在四棱錐中, 底面, , ∥, , .
(1)求證:平面 平面;
(2)若棱上存在一點,使得二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)由∥,推出,再根據(jù)平面,推出,從而可證平面 平面;(2)根據(jù)題設條件建立以為坐標原點,以, , 所在射線分別為軸的空間直角坐標系,設,由得出,分別求出平面與平面的一個法向量,再根據(jù)二面角的余弦值為,即可求得,從而可得與平面所成角的正弦值.
試題解析:(1)證明: ∥
平面, 平面
平面
平面
平面 平面
(2)解: 以為坐標原點,以, , 所在射線分別為軸建立空間直角坐標系如圖所示,則,由點C向AB作垂線CH, 則,
∴
設.
∵在棱上,
∴()
∴
設平面的法向量,
∴, ,取,則,則.
設平面的法向量,
∴, ,取則.
∴
∴, ,解得.
∴,
易知平面的法向量,所以與平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求圓的直角坐標方程,并寫出圓心和半徑;
(2)若直線與圓交于兩點,求的最大值和最小值.
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.若兩條直線互相平行,那么它們的斜率相等
B.方程能表示平面內(nèi)的任何直線
C.圓的圓心為,半徑為
D.若直線不經(jīng)過第二象限,則t的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線方程為,其中.
(1)求證:直線恒過定點;
(2)當變化時,求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程;
(3)若直線分別與軸軸的負半軸交于兩點,求面積的最小值及此時的直線方程.
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【題目】由中央電視臺綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調(diào)查了A、B兩個地區(qū)共100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
A | 30 | y | |
B | x | z | |
合計 |
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35,且.請完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系?
附:參考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓E:的右焦點為,離心率為,過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P,Q點,若|PQ|=.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設過的直線l的斜率存在且不為0,直線l交橢圓于A,B兩點,若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點,求直線l的方程.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論函數(shù)極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點,其中且,是否存在整數(shù)使得不等式
恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.(參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用五種不同顏色(顏色可以不全用完)給三棱柱的六個頂點涂色,要求每個點涂一種顏色,且每條棱的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色種數(shù)有( )
A. B. C. D.
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