直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于P，Q兩點，由P，Q分別向準線引垂線PR、QS，垂足分別為R，S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點，則|MF|=


  1. A.
    a+b
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：分PQ⊥x軸，和PQ與x軸不垂直兩種情況，利用拋物線的定義、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出．
解答：①PQ與x軸不垂直時，如圖所示，
由拋物線的定義可得|QF|=|QS|，|PF|=|PR|．
∴∠QFS=∠QSF，∠PFR=∠PRF，
由題意可得QS∥FG∥PR，∴∠SFG=∠QSF，∠RFG=∠PRF．
∴∠SFG+∠RFG=90°，∴．
過點P作PN⊥QS交于點N，則|PN|=|RS|．
在Rt△PQN中，|PN|===2．
∴．
②當(dāng)PQ⊥x軸時，也可|MF|=p=a=b=．
綜上可知：|MF|=．
故選C．
點評：熟練掌握拋物線的定義、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理、分類討論的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF （O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點．

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