【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸，軸分別交于兩點.

（�。┰O(shè)直線斜率分別為，求的值；

（2）求面積的最大值.

【答案】(1) (2) （�。� （ⅱ）

【解析】

（1）由題意和橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）（ⅰ）設(shè)，，則，利用斜率公式，即可求解.

（ⅱ）直線的斜率，進而得到直線的斜率，得出直線的方程為，進而得出的坐標，求得的面積，再利用基本不等式，即可求解面積的最值.

（1），且過，，

解得，，

∴橢圓方程為

（2）（�。┰O(shè)，，則，

則

（ⅱ）直線的斜率，又，故直線的斜率，

由題意知，，所以，

所以直線的方程為

令，得，即，令，得，即，

可得的面積

因為，當且僅當時等號成立，

此時取得最大值，所以的面積為最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測，現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001，002，…,700進行編號；

（1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號；

（下面摘取了隨機數(shù)表的第7～9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表：

檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為，求，的值。

件數(shù)

環(huán)保性能

優(yōu)等

合格

不合格

安全性能

優(yōu)等

6

20

5

合格

10

18

6

不合格

4

（3）已知，，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一矩形濱河公園，其中長為百米，長為百米，的中點為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實際需求，現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道、及，要求點、分別在公園邊界、上，且.

（1）設(shè).①求步道總長度關(guān)于的函數(shù)解析式；②求函數(shù)的定義域.

（2）為使建造成本最低，需步行通道總長最短，試求步行通道總長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知當（其中是自然對數(shù)）時，在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，對任意， ，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當的圖像經(jīng)過點時，求的值及函數(shù)的最小正周期.

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