Question

已知F是拋物線y²=4x的焦點，A，B在拋物線上，M（3，2）為線段AB的中點，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用點差法，求出直線AB的斜率，可得直線ABD 方程，利用拋物線的定義，求出三角形的面積．

解答： 解：

設(shè)A(x1，y 1)，B(x2，y 2)

，則
∵A，B在曲線上，∴

y

2 1

=4x1，

y

2 2

=4x2，
兩式相減可得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∵M（3，2）為線段AB的中點，
∴直線AB的斜率為1，
∴直線AB的方程為y-2=x-3，即y=x-1
經(jīng)過焦點F，且傾斜角為45°
利用拋物線的定義可得y₁=2（

2

-1），y₂=2（

2

+1），
∴S △OAB=

1

2

•OF•(y1-y2)=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查了拋物線的定義，考查點差法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．