【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2,分別以,為一邊在空間中作正三角形,,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,.
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)1
【解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,推導(dǎo)出,,從而平面,,,,由此能證明平面.
(2)推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形,,從而點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,取的中點(diǎn)為,連接,則為點(diǎn)到平面的距離.由此能求出點(diǎn)到平面的距離.
證明:(1)連接交于點(diǎn),并連接,
則,又,,
又,,,
,平面,
平面,,
,,
,,即,
,平面.
解:(2)由題知,,且,
四邊形為平行四邊形,,
又平面,平面,
點(diǎn),點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,
取的中點(diǎn)為,連接,則由(1)可得.
在中,,
則,,平面,即為點(diǎn)到平面的距離.
在中,,得點(diǎn)到平面的距離為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年11月15日,我市召開(kāi)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì),會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令,吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng),某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
(1)求圖中的值,若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值,估計(jì)這100人年齡的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng),根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果,問(wèn)能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào),在距離某個(gè)碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動(dòng),距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)___小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,也成等比數(shù)列.
B.命題“若為的極值點(diǎn),則”的逆命題是真命題.
C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.
D.命題“,使得”的否定是:“,”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺產(chǎn),數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí),發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積,為此他創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù),劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416,后人稱3.14為徽率,如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,若結(jié)束程序時(shí),則輸出的為( )(,,)
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與圓相交于兩點(diǎn),試問(wèn)直線與的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)德育處為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生(其中男、女生人數(shù)各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男、女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)寫(xiě)出女生組頻率分布直方圖中的值;
(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學(xué)生人數(shù);
(3)在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用表示隨機(jī)抽取的3人中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大型中華傳統(tǒng)文化電視節(jié)目《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨,深受廣大觀眾喜愛(ài),各基層單位也通過(guò)各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手.某單位制定規(guī)則如下:(1)凡報(bào)名參賽的詩(shī)詞愛(ài)好者必須先后通過(guò)筆試和面試,方可獲得入圍正賽的推薦資格;(2)筆試成績(jī)不低于85分的選手進(jìn)入面試,面試成績(jī)最高的3人獲得推薦資格.在該單位最近組織的一次選拔活動(dòng)中,隨機(jī)抽取了一個(gè)筆試成績(jī)的樣本,據(jù)此繪制成頻率分布直方圖(如圖.同時(shí),也繪制了所有面試成績(jī)的莖葉圖(如圖2,單位:分).
(Ⅰ)估計(jì)該單位本次報(bào)名參賽的詩(shī)詞愛(ài)好者的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)若從面試成績(jī)高于(不含)中位數(shù)的選手中隨機(jī)選取3人,設(shè)其中獲得推薦資格的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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