Question

一工廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100時(shí)，每多訂購1個(gè)，訂購的全部零件的單價(jià)就降低0.02元，但最低出廠單價(jià)不低于51元．
（1）一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠價(jià)恰為51元；
（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)時(shí)，該工廠的利潤為y元，寫出y=f（x）．

Answer 1

分析：（1）由每個(gè)零件的單價(jià)降低值9元除以0.02得到多訂購零件的個(gè)數(shù)，加100得到一次的訂購量；
（2）分段求出一次訂購量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠價(jià)格，由實(shí)際出廠價(jià)格減去成本再乘以訂購量得到利潤與訂購量的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)一次訂購量為a個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好為51元，
則每個(gè)零件的單價(jià)降低60-51=9（元），
多訂購零件個(gè)數(shù)為

9

0.02

=450（個(gè)），
a=100+450=550（個(gè)）．
（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠價(jià)為p元，
則當(dāng)0≤x≤100時(shí)，P=60；
當(dāng)100＜x≤550時(shí)，降低0.02（x-100），P=60-0.02（x-100）=-0.02x+62；
當(dāng)x＞550時(shí)，P=51．
∴P=

60，          0＜x≤100 62-0.02x，100＜x≤550 51，          x＞550

，其中x∈N^*．
∴y=f（x）=

20x，          0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤550 11x，          x＞550

，其中x∈N^*．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．