Question

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).

（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；

（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米.

則總造價(jià)f(x)=400×+248×2x+80×162

=1 296x++12 960=1 296+12 960≥1 296×2+12 960=38 880（元），

當(dāng)且僅當(dāng)x=(x＞0),即x=10時(shí)取等號.

∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38 880元.

（2）由限制條件知,∴10≤x≤16

設(shè)g(x)=x+.

g（x）在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)x=10時(shí)(此時(shí)=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.

∴當(dāng)長為16米，寬為10米時(shí)，總造價(jià)最低

【解析】略