橢圓數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則cos∠F1PF2=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：利用雙曲線、橢圓的定義，建立方程，求出|PF1|=，|PF2|=，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．
解答：不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2 ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2 ②
由①②可得|PF1|=，|PF2|=
∵|F1F2|=4
∴cos∠F1PF2==
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，利用雙曲線、橢圓的定義，建立方程是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，求該橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是           ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.5圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，其交點(diǎn)為且∠，則△的面積是（   ）

A.      B.      C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若恰好將線段AB三等分，則=                             

 

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