設中心在原點的橢圓與雙曲線有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求該橢圓的方程。


解析:

雙曲線，半焦距為，離心率為。又因為橢圓與雙曲線共焦點，且橢圓的中心在原點，∴橢圓的左焦點為，中心為，設橢圓的方程為，其中，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為。

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