Question

高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10m，如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為A（-5，0）、B（5，0），則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：在軌跡上任取一點M（x，y），由題意知，地面上桿頂仰角相等，對應的正切值也相等，即；

5

MA

=

3

MB

，將兩點間的距離公式代入、化簡可得答案．

解答：解：在軌跡上任取一點M（x，y），由題意知桿頂仰角的正切值也相等，即；

5

MA

=

3

MB

，
∴

5

(x+5)2+(y-0)2

=

3

(x-5)2+(y-0)2

平方并化簡得：(x-

85

8

)2+y²=(

75

8

)2，表示一個圓即4x²+4y²-85x+100=0．
故答案為：4x²+4y²-85x+100=0

點評：解答此類題關鍵是將地面上桿頂仰角相等轉化為桿頂仰角的正切值相等，點的坐標代入等式，進行化簡．