已知命題p：?x∈R，x2+2x+m-5＜0，命題q：?k∈R，直線kx-y+k+1=0與橢圓
x2
4
+
y2
m
=1有公共點(diǎn)．若命題“p 且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：若命題p為真，則m＜-（x-1）2+6，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得m＜6．
若命題q為真，由于直線kx-y+k+1=0過定點(diǎn)（-1，1），直線kx-y+k+1=0與橢圓
x2
4
+
y2
m
=1有公共點(diǎn)，可得點(diǎn)（-1，1）在橢圓內(nèi)或在橢圓上，解出即可．由于命題“p 且q”為真命題，可得p與q為真命題，即可得出．
解答： 解：若命題p為真，則m＜-（x-1）2+6，∴m＜6．
若命題q為真，∵直線kx-y+k+1=0過定點(diǎn)（-1，1），直線kx-y+k+1=0與橢圓
x2
4
+
y2
m
=1有公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)（-1，1）在橢圓內(nèi)或在橢圓上，∴
m＞0，m≠4
1
4
+
1
m
≤1
，解得m≥
4
3
，且m≠4．
∵命題“p 且q”為真命題，
∴p與q為真命題，
∴m的取值范圍為m∈[
4
3
，4)∪(4，6)．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、直線與橢圓的相交問題、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（x+
π
6
），1），
n
=（4，0），設(shè)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及周期；
（2）求函數(shù)f（x），x∈[-π，π]的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-k（k∈R）在區(qū)間[-π，π]上的零點(diǎn)的個數(shù)為n，試探求n的值及相應(yīng)的k的取值范圍．

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已知拋物線y2=4x，直線l：y=-
1
2
x+b與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2-8x+12=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin(θ-
π
6
)=
1
2
，曲線C的參數(shù)方程為：
x=2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（I）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1-x
x
＜0成立的一個充分不必要條件是（　�。�
A、x＞1B、x＜0或x＞1
C、0＜x＜1D、x≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為
 
．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=x7
（2）y=-
1
x

（3）y=ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、2
2
B、4
C、
5
2
D、
9
2

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同步練習(xí)冊答案