【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.(注:方差,其中為, ,……, 的平均數(shù))
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析:(1)利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)以及平均數(shù)與方差的計(jì)算公式即可求解;(2)分別列出所有基本事件以及符合題意的基本事件的種數(shù),利用古典概型即可求解.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是,,,,
∴平均數(shù),方差;
(2)記甲組四名同學(xué)分別為, , , ,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為,, , ;乙組四名同學(xué)分別為, , , ,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為,,,,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有個(gè),即, , , , , , ,
, , , , , , , , ,
用表示“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為”這一事件,則中的結(jié)果有個(gè),它們是, , , ,故所示概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4;
②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房屋開(kāi)發(fā)公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,計(jì)劃在2017年開(kāi)發(fā)的樓盤(pán)中設(shè)計(jì)“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適
用房”三類(lèi)商品房,每類(lèi)房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號(hào).某年產(chǎn)量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 經(jīng)濟(jì)適用房 |
舒適 | 100 | 150 | |
標(biāo)準(zhǔn) | 300 | 600 |
若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測(cè),則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求,的值;
(2)在年終促銷(xiāo)活動(dòng)中,獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷(xiāo)售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房,該銷(xiāo)售公司又從中隨機(jī)抽取了2套作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者.求至少有一套是舒適型套房的概率;
(3)今從“大套”類(lèi)套房中抽取6套,進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià),并打分如下:
現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高),現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組(第一組:,第二組,第三組:,第四組:,第五組:),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1-5組,從這5個(gè)按年齡分的組合5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽代表相應(yīng)組的成績(jī),年齡組中1-5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1-5組的成績(jī)分別為93,98,94,95,90.
(i)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(ii)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,并談?wù)勀愕母邢?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 平面, , , 分別是, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 是線段上一點(diǎn).
點(diǎn).
(1)確定的位置,使得平面平面;
(2)若平面,設(shè)二面角的大小為,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中為常數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí),求函數(shù)在上的最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)為何值時(shí), 最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?
(2)當(dāng)為何值時(shí), 與的夾角最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?
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