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【題目】已知函數處有極值10.

1)求實數的值;

2)設,討論函數在區(qū)間上的單調性.

【答案】(1) (2)答案見解析.

【解析】試題分析:

(1)利用導函數與切線之間的關于得到關于實數mn的方程組,求解方程組即可,注意驗證所得的結果是否符合題意,舍去不合題意的值可得:

(2)結合(1)的結論首先確定函數的其單調性和極值分布,結合函數的定義域分類討論可得:當時,函數在區(qū)間上的單調性為:

時,單調遞減;

時, 上單調遞減,在上單調遞增;

時, 上單調遞增.

試題解析:

1定義域為,

處有極值10,

,

,解得: ,

時, ,

時, ,

處有極值10時, .

2)由(1)可知,其單調性和極值分布情況如下表:

1

+

0

-

0

+

極大

極小

∴①當,即時, 在區(qū)間上的單調遞減;

②當,即時, 在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增;

③當時, 在區(qū)間上單調遞增.

綜上所述,當時,函數在區(qū)間上的單調性為:

時,單調遞減; 時, 上單調遞減,在上單調遞增; 時, 上單調遞增.

練習冊系列答案
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