Question

（本小題滿分13分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關(guān)系：

（1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價x（件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試問：當(dāng)實際銷售價為多少元時，總利潤最大.

 

Answer 1

（1） ;（2）當(dāng)時195.

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)題意，得總利潤（利潤=銷售額-成本）y（元）與實際銷售價x（件）的函數(shù)關(guān)系式即可，它是一個分段函數(shù)的形式．（2）由（1）得：當(dāng)5＜x＜7時， ，接下來利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，從而得出此函數(shù)的最大值即可．

試題解析：【解析】
（1）據(jù)題意的

（2）由（1）得：當(dāng)時，

當(dāng)時，，為增函數(shù)

當(dāng)時，為減函數(shù)

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上知：當(dāng)時，總利潤最大，最大值為195.

考點：1.函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．