Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-x，且實(shí)數(shù)a＞b＞c＞0滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實(shí)數(shù)x是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞a
C．x＜b
D．x＜c

Answer 1

【答案】分析：確定函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的，分類討論分別求得可能成立選項(xiàng)，從而得到答案
解答：解：∵f（x）=2^x-x在（0，+∞）上是增函數(shù)，0＜c＜b＜a，
∴f（c）＜f（b）＜f（a）
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）或f（c）＜f（b）＜f（a）＜0．
由于實(shí)數(shù)x是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時(shí)，c＜x＜b＜a，此時(shí)A，C成立．
當(dāng)f（c）＜f（b）＜f（a）＜0時(shí)，x＞a，此時(shí)B成立．
綜上可得，D不可能成立
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題