Question

過(guò)點(diǎn)P(1，2）作直線l，交x，y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使△A0B面積取得最小值時(shí)直線l的方程。

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)直線l的截距式方程為： ＝1，依題意，a＞0，b＞0，又因?yàn)辄c(diǎn)P(1，2）在直線l上，所以＝1 即b＋2a＝aB. 又因?yàn)椤?i>A0B的面積S＝｜0A｜·｜0B｜＝ab 所以S＝ab＝（b＋2a）≥，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)等號(hào)成立。 ∴ab≥。 解這個(gè)不等式，得 ab≥８。 從而S＝ab≥４，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)，S取最小值4。 將b＝2a代入到b＋2a＝ab 解得a＝2，b＝４。 此時(shí)，直線的方程為＝1，即2x＋y－４＝0。 于是當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)的直線的方程為2x＋y－４＝0時(shí)，△A0B的面積取最小值。