【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.

（1）若直線與拋物線交于點， ，且，求拋物線的方程；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（１）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，根據(jù)弦長公式以及韋達定理得等量關(guān)系，求出p，（２）先求M坐標，再求直線方程，進而求得A,B,C坐標，即得面積，最后作商.

試題解析：（1）解：由，消去得.

設(shè)， 的坐標分別為， ，

則， .

∴ ，∵，∴.

故拋物線的方程為.

（2）證明：由，得或，則.

設(shè)直線： ，與聯(lián)立得.

由，得，∴.

設(shè)直線： ，與聯(lián)立得.

由，得，∴.

故直線： ，直線： ，

從而不難求得， ， ，

∴， ，∴的面積與四邊形的面積之比為（為定值）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務城市管理，方便行人，而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴重阻礙，反應了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

700

450

200

20歲及以上

200

150

300

在所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取人，則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，直線與平面和平面分別交于點G，H．

求證：點G，H是線段的三等分點；

在棱上是否存在點M，使得二面角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)在定義域上是“函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”．若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù))；

（2）為了進一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關(guān)注”．

①請你根據(jù)已知條件完成下列的列聯(lián)表：

強烈關(guān)注

非強烈關(guān)注

合計

丹東市

烏魯木齊市

合計

②判斷是否有的把握認為“強烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？

附：臨界值表及參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為．

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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