銳角三角形△ABC中，若A=2B，則下列敘述正確的是（ ）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④
【答案】分析：由△ABC為銳角三角形可得，由A=2B，可得C=π-3B，代入已知可求的B的范圍，從而可判斷③
由C=π-3B，利用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可判斷①，利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可判斷②
利用正弦定理可及二倍角公式化簡可得，=cosB，由③中B∈結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可求范圍，從而判斷④
解答：解：∵△ABC中，A=2B∴C=π-（A+B）=π-3B
又∵△ABC為銳角三角形解不等式可得故③正確
∴sinC=sin（π-3B）=sin3B故①正確
tan=tan=1，故②正確
==2cosB
由可得故④錯誤
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，解三角形的基本工具：正弦定理，二倍角的正弦公式及由角的范圍求三角函數(shù)值的范圍，綜合的知識點較多，但都是基本運用，要求考生熟練基本公式，靈活運用公式解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設(shè)x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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