Question

已知正方形的中心G（-2，0），一邊所在直線的方程為x+3y-4=0，求其他三邊所在直線的方程．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：利用直線平行和垂直的關系設平行線系、垂直系方程，根據(jù)正方形中心到四條邊距離相等求出正方形其余三邊方程．

解答： 解：∵正方形中心坐標為G（-2，0），且正方形一邊所在直線方程x+3y-4=0，
∴設與之平形的另一條邊所在直線方程為x+3y+m=0，與之垂直的另兩條邊的直線方程為3x-y+n=0，
∵中心G（-2，0），在直線x+3y-4=0，
∴直線x+3y+m=0的縱截距小于-

4

3

，即m＞-4，
∵中心G（-2，0）到直線x+3y-4=0的距離和x+3y+m=0的距離相等，
∴

|-2+m|

1+32

=

|-2-4|

1+32

，
即|m-2|=6，
解得：m=8或 m=-4（舍去），即此時平行直線為x+3y+8=0，
則中心G（-2，0）到3x-y+n=0的距離和x+3y-4=0的距離相等，
即

|-6-0+n|

32+(-1)2

=

|-2-4|

1+32

，
即|n-6|=6，
解得n=0或n=12，
過此時直線方程為3x-y=0和3x-y+12=0
故其余三邊方程為x+3y+8=0，3x-y=0、3x-y+12=0．

點評：本題主要考查直線方程的求解，利用待定系數(shù)法以及直線平行和垂直的關系結合點到直線的距離公式是解決本題的關鍵．