Question

設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，S是△ABC的面積，已知a=4，b=5，S=5

3

．
（1）求角C；
（2）求c邊的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由題意和三角形的面積公式求出sinC=

3

2

，由內(nèi)角的范圍求出角C；
（2）由（1）和余弦定理求出c邊的長度．

解答： 解：（1）由題知S=5

3

，a=4，b=5，
由S=

1

2

absinC得，5

3

=

1

2

×4×5sinC，解得sinC=

3

2

，
又C是△ABC的內(nèi)角，所以C=

π

3

或C=

2π

3

；
（2）當(dāng)C=

π

3

時，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos

π

3

=16+25-2×4×5×

1

2

=21，解得c=

21

；
當(dāng)C=

2π

3

時，c2=a2+b2-2abcos

2π

3

=16+25+2×4×5×

1

2

=61，解得c=

61

．
綜上得，c邊的長度是

21

或

61

．

點(diǎn)評：本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍．