給出下列命題:
f(x)=
x-3
+
2-x
是函數(shù).
②若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù).
③命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件.
④設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
其中正確命題的序號(hào)是
(注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).
分析:①用定義域不存在來排除,②③用舉反例來排除;④用36=3×12⇒(2b2=2a•2c⇒2b=a+c來說明其成立即可.
解答:解:對于①,因?yàn)閤-3≥0且2-x≥0,得到x不存在,故為假命題;
對于②,設(shè)y=f(x)=x,則[f(x)]2=x2有增有減,故為假命題;
對于③,當(dāng)a=0時(shí),ax2+2ax+1>0的解集也是R,故為假命題;
對于④,因?yàn)?6=3×12⇒(2b2=2a•2c⇒2b=a+c⇒a、b、c成等差數(shù)列,故為真命題;
所以,只有④為真命題.
故答案為:④.
點(diǎn)評(píng):本題是對知識(shí)的綜合考查.這種題目由于知識(shí)較多,其為填空題,只要有一個(gè)錯(cuò),整個(gè)答案也就錯(cuò)了,所以又是易錯(cuò)題.需要有比較扎實(shí)的基本功.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣西一模)已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
>0
.給出下列命題:
①f(3)=0;
②直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為
①②④
①②④
(把所有正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•朝陽區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0
給出下列命題:
①F(x)=|f(x)|; 
②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);
③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,
其中所有正確命題的序號(hào)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),給出下列命題:
①f(0)=0;
②若f(x)在(0,+∞)上有最小值為-1,則f(x)在(-∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則f(x)在(-∞,-1]上為減函數(shù);
④若x>0,f(x)=x2-2x;則x<0時(shí),f(x)=-x2-2x.
其中所有正確的命題序號(hào)是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),設(shè)f(m)=n.
給出下列命題:
①f(
1
2
)=0;
②f(x)是偶函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)對稱
則下列命題的正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•資陽一模)如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.

給出下列命題:
①f(
1
4
)=1;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)對稱. 
則所有真命題的序號(hào)是
③④
③④
.(填出所有真命題的序號(hào))

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