【題目】如圖，以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點(diǎn)．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h，且有cos〈，〉＝－.

（1）求的值；

（2）求二面角B-VC-D的余弦值．

【答案】（1）（2）－

.

【解析】

（1）先根據(jù)題中空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到＝，＝，表示出cos〈，〉，再利用條件cos〈，〉＝－求解.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求得平面BVC一個(gè)法向量和平面DVC的一個(gè)法向量，利用面面角的向量方法求解.

（1）由空間直角坐標(biāo)系Oxyz，

可得B(a，a，0)，C(－a，a，0)，D(－a，－a，0)，V(0，0，h)，E，

所以＝，＝，

故cos〈，〉＝.

又cos〈，〉＝－，

則＝－，

解得＝

（2）由＝，

得＝，＝，

＝(2a，0，0)，＝(0，2a，0)．

設(shè)平面BVC的法向量為＝(x1，y1，z1)，

則即

則

取y1＝3，z1＝2，則＝(0，3，2)．

同理可得平面DVC的一個(gè)法向量為＝(－3，0，2)．

cos〈，〉＝＝＝，

結(jié)合圖形，可以知道二面角B-VC-D的余弦值為－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車(chē)客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門(mén)要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題，針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過(guò)調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類(lèi)問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

A.6B.5C.4D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)．

(1) 求直線DC1與平面A1B1D所成角的正弦值；

(2) 求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點(diǎn)，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.

（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地實(shí)行垃圾分類(lèi)后，政府決定為三個(gè)小區(qū)建造一座垃圾處理站M，集中處理三個(gè)小區(qū)的濕垃圾.已知在的正西方向，在的北偏東方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小區(qū)與相距與相距.

（1）求垃圾處理站與小區(qū)之間的距離；

（2）假設(shè)有大、小兩種運(yùn)輸車(chē)，車(chē)在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛，一輛大車(chē)的行車(chē)費(fèi)用為每公里元，一輛小車(chē)的行車(chē)費(fèi)用為每公里元(其中為滿足是內(nèi)的正整數(shù)) .現(xiàn)有兩種運(yùn)輸濕垃圾的方案：

方案1:只用一輛大車(chē)運(yùn)輸，從出發(fā)，依次經(jīng)再由返回到；

方案2:先用兩輛小車(chē)分別從運(yùn)送到，然后并各自返回到，一輛大車(chē)從直接到再返回到.試比較哪種方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由. 結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等.若相鄰兩個(gè)小方格的顏色不同，稱(chēng)他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為( )

A.33B.56C.64D.78

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)存在極大值與極小值，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案