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【題目】設f（x）=alnx+ + x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的極值．

【答案】
（1）解：求導函數可得

∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．

∴f′（1）=0，∴ ，

∴a=﹣1；


（2）解：由（1）知， （x＞0）

=

令f′（x）=0，可得x=1或x= （舍去）

∵0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數遞減；x＞1時，f′（x）＞0，函數遞增

∴x=1時，函數f（x）取得極小值為3


【解析】（1） 求導函數，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求a的值；（2） 由（1）知， （x＞0）， = ，確定函數的單調性，即可求得函數f（x）的極值．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

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【題目】已知函數（是自然對數的底數，）.

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）若為整數，，且當時，恒成立，其中為的導函數，求的最大值.

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【題目】函數y= 的定義域為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（2，3）∪（3，+∞）
D.（2，4）∪（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點．

(1)求證：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角AA1DB的余弦值．

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【題目】已知數列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，點M和N分別為A1B1和BC的中點．

（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：MN∥平面ACC1A1；
（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=3，S6=36．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn= ，求數列{an}的前n項和Tn ．

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