Question

利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍．
（1）-1≤sinθ≤

1

2

；
（2）sinθ＜cosθ．

Answer 1

考點：三角函數(shù)線

專題：數(shù)形結(jié)合,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先在[0，2π]范圍內(nèi)找到三角函數(shù)線為-1，

1

2

的角度，然后再由終邊相同角寫出集合．
（2）首先在[0，2π]范圍內(nèi)找到三角函數(shù)線為OM＞BM的θ的角度，然后再由終邊相同角寫出集合．

解答： 解：如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，作出單位圓，把角θ的頂放到原點，角的始邊放到x軸的正半軸上．
設(shè)θ的終邊與單位圓的交點為B，單位圓和x軸的正半軸的交點為A，再作BM⊥x軸，M為垂足，則有BM=sinθ，OM=cosθ，OA=1．

（1）在單位圓中-1≤sinθ≤

1

2

時的在[0，2π]的角度是0≤θ≤

π

6

，或

5π

6

≤θ≤2π，
所以θ取值范圍為：2kπ≤θ≤

π

6

+2kπ，或2kπ+

5π

6

≤θ≤2kπ+2π，k∈Z．
（2）在單位圓中sinθ＜cosθ時的在[0，2π]的角度是

5π

4

＜θ≤2π，或0≤θ＜

π

4

，
所以θ取值范圍為：2kπ+

5π

4

＜θ≤2π+2kπ，或2π≤θ＜2kπ+

π

4

，k∈Z．

點評：本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用求滿足條件的角的集合，屬于基礎(chǔ)題．