如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn),則有:
①PA⊥BC;②BC⊥平面PAC;③AC⊥PB;④PC⊥BC.
上述關(guān)系正確的題號(hào)是( 。
A、①②③④B、①②④
C、①②③D、①③④
考點(diǎn):直線與平面垂直的性質(zhì)
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由PA⊥以AB為直徑的圓所在的平面,可得A正確,由圓的性質(zhì)可得AC⊥BC,可得B正確,由B及線面垂直的性質(zhì)可得D正確.
解答: 解:由題意可得AC⊥BC,由PA⊥以AB為直徑的圓所在的平面可知PA⊥BC,故①正確,
BC⊥AC
BC⊥PA
AC∩PA=A
⇒BC⊥平面PAC,故②正確,
對(duì)于③假設(shè)AC⊥PB,結(jié)合選項(xiàng)②,可得AC⊥平面PBC,則AC⊥PC,又AC⊥PA,故③不正確,
利用直線與平面垂直的性質(zhì)可得BC⊥PC,故④正確,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三垂線定理的運(yùn)用,涉及到了“線面垂直”與“線線垂直”的轉(zhuǎn)化,要求考生熟練掌握基本概念、基本定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知fn(x)=(1+x)n
(1)若f2014(x)=a0+a1x+…+a2014x2014,求a0+a2+…+a2014的值;
(2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)的展開(kāi)式中含x6的項(xiàng)的系數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀程序運(yùn)行后,輸出i=( 。
A、4B、5C、3D、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a+
1
2x-1
是奇函數(shù),
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω,它的離心率為
1
2
,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,過(guò)直線l:x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B.
(Ⅰ)求橢圓Ω的方程;
(Ⅱ)若在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的點(diǎn)(x0,y0)處的橢圓的切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1.求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C;并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ABC1D1
(2)求直線EF與平面B1FC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值,且f(-2)=-4.
(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2
6
,M為A1B1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MC⊥AB;
(Ⅱ)求三棱錐A1-ABP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一次知識(shí)競(jìng)賽中,有10名選手其成績(jī)分布如下:
成績(jī)4分5分6分7分8分9分10分
人數(shù)分布2013211
則這組數(shù)據(jù)的方差為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案