【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.

（1）求證：DE∥平面ABC；

（2）求此空間幾何體的體積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明線面平行，即先證明線線平行，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，作EF⊥平面ABC，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴EBF=60°，易求得，這樣就可證明,且,所以四邊形是平行四邊形，得到;（2）將幾何體的體積分割為兩個(gè)三棱錐的體積，即,根據(jù)所給的數(shù)據(jù)代入得到結(jié)果.

試題解析：（1）由題意知，△ABC，△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，

又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴EBF=60°，易求得，

∴四邊形DEFO是平行四邊形，∴DE∥OF，DE平面ABC，OF平面ABC，

∴DE∥平面ABC.

（2）由（1）：BO⊥AC，平面ACD⊥平面ABC且交線為AC，

∴BO⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD，

∴三棱錐E-ACD的體積

，

三棱錐E-ACB的體積，

∴此空間幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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n=5

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S=S+n

n=n–1

WEND

PRINT n

END

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① 2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③ 2018是偶數(shù)；

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（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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