Question

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級開始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“”的考試科目．前一個(gè)“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個(gè)別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個(gè)等級，五個(gè)等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率．

（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①甲同學(xué)能夠獲得榮譽(yù)證書；②乙同學(xué)所說為假.

【解析】

（1）已經(jīng)選出五科，再從剩余三個(gè)科目中選1個(gè)科目的方法為；計(jì)算出從物理、歷史里選一門，生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門的總方案數(shù)，即可得其概率.

（2）①由題意可知，而，結(jié)合原則即可求得的值.結(jié)合獲獎(jiǎng)概率，并求得，比較后可求得獲獎(jiǎng)的最低成績.即可由甲的成績得知甲能否獲得榮譽(yù)證書.

②假設(shè)乙所說為真，求得，進(jìn)而求得的值.從而確定的值，即可確定的概率.比較后即可知該事件為小概率事件，而丙已經(jīng)有這個(gè)成績，因而可判斷乙所說為假.

（1）設(shè)事件A：選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”；

則從剩余生物、思想政治、地理三個(gè)科目中選擇一個(gè)有.

從物理、歷史里選一門，生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門的方案有種，

所以.

（2）設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測試的成績記為.

①由題意可知，

因?yàn)?/span>，且，

所以；

而，

且，

所以前400名學(xué)生成績的最低分高于，

而考生甲的成績?yōu)?/span>270分，所以甲同學(xué)能夠獲得榮譽(yù)證書.

②假設(shè)考生乙所說為真，則，

，

而，所以，

從而，

而，

所以為小概率事件，即丙同學(xué)的成績?yōu)?30分是小概率事件，可認(rèn)為其不可能發(fā)生，但卻又發(fā)生了，所以可認(rèn)為乙同學(xué)所說為假.