已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

解：（1）a=1時(shí)，（2分）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（），（-，0）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-），（）
（2）由于a＞0，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，
10即f（x）在[1，2]為增函數(shù)g（a）=f（1）=3a-2
20即，
30即時(shí)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)g（a）=f（2）=6a-3
綜上可得（10分）
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是
分析：（1）對解析式進(jìn)行配方整理，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)點(diǎn)式的形式，結(jié)合對稱軸來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．本題中的函數(shù)由于帶著絕對值號，故在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)要先去絕對值號變成分段函數(shù)形式來研究函數(shù)的性質(zhì)．
（2）本小題研究區(qū)間區(qū)間[1，2]的最小值，故可以直接去掉絕對值號，仍然要配方整理，整理后可以看出，本題是二次函數(shù)求最值問題中區(qū)間定軸動的問題，故分類討論對稱軸的位置，以確定區(qū)間[1，2]單調(diào)性，求出最小值為g（a），其形式是一個(gè)分段函數(shù)的形式．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查的是二次函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，二次函數(shù)的單調(diào)性的研究通常借助其圖象來研究，本題中由于函數(shù)的系數(shù)帶著字母，故需要對對稱軸的位置進(jìn)行討論，用到了分類討論的思想，區(qū)間定軸動是二次函數(shù)求最值問題的重要的一類，其規(guī)律是在不同的區(qū)間段上討論函數(shù)的單調(diào)性，做題時(shí)要注意總結(jié)這一規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案