若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則x+y的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化為
1
5y
+
3
5x
=1，再由x+y=(
1
5y
+
3
5x
)•（x+y），展開后利用基本不等式可求出x+y的最小值．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴
1
5y
+
3
5x
=1．
∴x+y=（x+y）•(
1
5y
+
3
5x
)=(
x
5y
+
3y
5x
)+(
3
5
+
1
5
)≥2
x
5y
•
3y
5x
+
4
5
=
4+2
3
5
．
當(dāng)且僅當(dāng)
x
5y
=
3y
5x
，即x=
3
y時(shí)取等號(hào)，此時(shí)結(jié)合x+3y=5xy，
得
x=
3+
3
5
y=
1+
3
5

∴x+y≥
4+2
3
5
，可知x+y的最小值為
4+2
3
5
．
故答案為
4+2
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題為2012年浙江文科試題第（9）題的一個(gè)變式．容易做錯(cuò)，應(yīng)注意等號(hào)成立的條件；“1”的替換是一個(gè)常用的技巧，應(yīng)學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、
9
4
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（3x+
π
4
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α是第二象限角，f（
α
3
）=
4
5
cos（α+
π
4
）cos2α，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，以C為切點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AM⊥CP，垂足為M，CD⊥AB，垂足為D．
（1）求證：AD=AM；
（2）若⊙O的直徑為2，∠PCB=30°，求PC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=3n-1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈I），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈I），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱．若h（x）是g（x）=
4-x2
關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤4
y≥k
，且z=2x+y的最小值為-6，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（　�。�
A、P1=P2＜P3
B、P2=P3＜P1
C、P1=P3＜P2
D、P1=P2=P3

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同步練習(xí)冊(cè)答案