從點(diǎn)M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與直線y=-3交于Q點(diǎn)，P為入射線與反射線的交點(diǎn)，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．
【答案】分析：利用物理知識(shí)及對(duì)稱可知，虛擬光源M′與M關(guān)于直線y=4對(duì)稱，求出M′的坐標(biāo)并設(shè)反射線的斜率為k，表示出反射線的方程，與圓的方程聯(lián)立消去x，得到一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，由由|QA|=|PB|得反射線與橢圓兩交點(diǎn)的y值和為等于1，然后利用韋達(dá)定理表示出反射線與橢圓兩交點(diǎn)的y值的和，列出關(guān)于k的方程，求出k的值，經(jīng)過檢驗(yàn)把滿足題意k的值代入①，即可得到反射線的方程．
解答：解：將M變?yōu)樘摂M光源M′（0，5），設(shè)反射線為：y-5=kx①
聯(lián)立①和橢圓方程得消去x得到（4k2+3）y2-30y+75-12k2=0
由|QA|=|PB|得反射線與橢圓兩交點(diǎn)的y值和為4-3=1=，
解得k=-，k=（舍去）
所以反射線所在直線的方程為：y-5=-x
化簡(jiǎn)得：y=-x+5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生會(huì)運(yùn)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決數(shù)學(xué)問題，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)及斜率寫出直線的方程，是一道學(xué)科綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從點(diǎn)M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1交于A，B兩點(diǎn)，與直線y=-3交于Q點(diǎn)，P為入射線與反射線的交點(diǎn)，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個(gè)新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心．
（I）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
（II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從點(diǎn)M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓數(shù)學(xué)公式交于A，B兩點(diǎn)，與直線y=-3交于Q點(diǎn)，P為入射線與反射線的交點(diǎn)，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從點(diǎn)M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1交于A，B兩點(diǎn)，與直線y=-3交于Q點(diǎn)，P為入射線與反射線的交點(diǎn)，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案