從點M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1交于A，B兩點，與直線y=-3交于Q點，P為入射線與反射線的交點，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．
分析：利用物理知識及對稱可知，虛擬光源M′與M關于直線y=4對稱，求出M′的坐標并設反射線的斜率為k，表示出反射線的方程，與圓的方程聯(lián)立消去x，得到一個關于y的一元二次方程，由由|QA|=|PB|得反射線與橢圓兩交點的y值和為等于1，然后利用韋達定理表示出反射線與橢圓兩交點的y值的和，列出關于k的方程，求出k的值，經(jīng)過檢驗把滿足題意k的值代入①，即可得到反射線的方程．
解答：解：將M變?yōu)樘摂M光源M′（0，5），設反射線為：y-5=kx①
聯(lián)立①和橢圓方程得
y-5=kx
x2
4
+
y2
3
=1
消去x得到（4k2+3）y2-30y+75-12k2=0
由|QA|=|PB|得反射線與橢圓兩交點的y值和為4-3=1=
30
4k2+3
，
解得k=-
3
3
2
，k=
3
3
2
（舍去）
所以反射線所在直線的方程為：y-5=-
3
3
2
x
化簡得：y=-
3
3
2
x+5
點評：此題考查了學生會運用韋達定理及中點坐標公式解決數(shù)學問題，會根據(jù)一點及斜率寫出直線的方程，是一道學科綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從點M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓數(shù)學公式交于A，B兩點，與直線y=-3交于Q點，P為入射線與反射線的交點，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從點M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1交于A，B兩點，與直線y=-3交于Q點，P為入射線與反射線的交點，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第69課時）：第八章 圓錐曲線方程-圓錐曲線的應用（2）（解析版） 題型：解答題

從點M（0，3）出發(fā)的一束光線射到直線y=4上后被該直線反射，反射線與橢圓交于A，B兩點，與直線y=-3交于Q點，P為入射線與反射線的交點，若|QA|=|PB|，求反射線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案