Question

（12分）如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：.

（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長(zhǎng)均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：連結(jié),交于點(diǎn)，連結(jié)，證明

推出；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）證明：連結(jié),交于點(diǎn)，連結(jié)

則  .........................1分

 ...............................3分

又

 ..................5分

（2）解：

是異面直線和所成的角 ..................6分

棱柱為直棱柱，且棱長(zhǎng)均為

 ...............8分

 .....................9分

取的中點(diǎn)，連接，則  ................10分

 ...................11分

 .........................12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中線面平行、直線與直線所成的角。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何中線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，角的計(jì)算問題，要注意“一作、二證、三計(jì)算”。