(14分)如圖所示，在三棱柱中，平面，，，，，是棱的中點．高.考.資.源.網(wǎng)

（Ⅰ）證明：平面；高.考.資.源.網(wǎng)

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．高.考.資.源.網(wǎng)

解析：解法一：（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱中，平面．

∴，∵， 

∴平面．

∵平面，

∴，而∥，則

在與中，，

∴∽ , ∴…………………………4分

∴, 即

∵， ∴平面…………………………6分

（Ⅱ）如圖，設，過作的垂線，垂足為，連．

∵平面，∴，∴平面，∴為二面角的平面角． 在中，，，

∴，∴ ；

在中，，，∴，

∴ …………………………12分

∴在中，，

故銳二面角的余弦值為．

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．……………14分

解法二（1）∵，∴

∵，∴平面   

以為坐標原點，、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系。  ……2分

易求點，，，

  ，， ……………4分

（1），，

，,∴，，

即，,∵，∴平面   …7分

（Ⅱ）設是平面的法向量；由得

，取，則是平面的一個法向量，…10分

又是平面的一個法向量.………………12分

    

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，邊長為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大��；

（3）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

   如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱錐A－CBB1C1的體積；

（2）證明：平面；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使

平面？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分）

如圖所示，在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，

，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學校高三上期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（III）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出

的長；若不存在，請說明理由.

 

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