【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為e，過F2的直線與橢圓的交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=（ ）
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4

【答案】D
【解析】解：解：如圖，設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，
若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
則|AB|=|AF1|=m，|BF1|= m，
由橢圓的定義可得△ABF1的周長為4a，
即有4a=2m+ m，即m=2（2﹣ ）a，
則|AF2|=2a﹣m=（2 ﹣2）a，
在直角三角形AF1F2中，
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2 ， 即4c2=4（2﹣ ）2a2+4（ ﹣1）2a2 ，
∴c2=（9﹣6 ）a2 ， 則e2= =9﹣6 ．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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A.e與x0一一對應(yīng)
B.函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值

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【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．

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（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．

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【題目】如圖，已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在該拋物線上，其中A，C關(guān)于x軸對稱（A在第一象限），且直線BC經(jīng)過點(diǎn)F．

（1）若△ABC的重心為G（ ），求直線AB的方程；
（2）設(shè)S△ABO=S1 ， S△CFO=S2 ， 其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求S12+S22的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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【題目】已知α是第二象限角，且cos（α+π）= ．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α﹣ ）sin（﹣α﹣π）的值．

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