Question

分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）求與直線l：x+y+1=0垂直，且與點(diǎn)P（-1，0）距離為

2

的直線方程．
（Ⅱ）求直線3x-y=0關(guān)于直線l：x+y+1=0對(duì)稱的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由已知可設(shè)所求直線方程為x-y+C=0，根據(jù)點(diǎn)P（-1，0）到該直線的距離d=

|-1+c|

2

=

2

，解得C的值，可得所求直線方程．
（Ⅱ）先求得兩直線的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，在直線3x-y=0上任找一點(diǎn)B（1，3），求出點(diǎn)B關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為B^₁的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得直線AB₁的方程，即為所求．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可設(shè)所求直線方程為x-y+C=0，
則點(diǎn)P（-1，0）到該直線的距離d=

|-1+c|

2

=

2

，
解得C=3或C=-1，
∴所求直線方程為x-y+3=0或x-y-1=0．
（Ⅱ）聯(lián)立方程

3x-y=0 x+y+1=0

，解得

x=- 1 4 y=- 3 4

，故兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-

1

4

，-

3

4

）．
在直線3x-y=0上任找一點(diǎn)B（1，3），設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為B^₁（x₀，y₀），
則

y0-3 x0-1 =1 x0+1 2 + y0+3 2 +1=0

，解得B₁（-4，-2），
故直線AB₁的方程為

y+ 3 4

-2+ 3 4

=

x+ 1 4

-4+ 1 4

，即x-3y-2=0，即為所求的直線方程．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，屬于中檔題．