【題目】已知函數(shù) ,則方程 (為正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有_____個(gè)
【答案】6
【解析】.
,, 單調(diào)遞增;
,, 單調(diào)遞減;
,, 單調(diào)遞增.
.
由g[f(x)]a=0(a>0)得g[f(x)]=a,(a>0)
設(shè)t=f(x),則g(t)=a,(a>0)
由y=g(t)的圖象知,
①當(dāng)0<a<1時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根4<t1<3,或3<t2<2,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)4<t1<3時(shí),t=f(x)有1個(gè)根,
當(dāng)3<t2<2時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,
此時(shí)方程g[f(x)]a=0(a>0)有4個(gè)根,
②當(dāng)a=1時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根t1=3,或t2=,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1=3時(shí),t=f(x)有2個(gè)根,
當(dāng)t2=時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,
此時(shí)方程g[f(x)]a=0(a>0)有5個(gè)根,
③當(dāng)時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根0<t1<,或<t2<1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)0<t1<時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,
當(dāng)<t2<1時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,
此時(shí)方程g[f(x)]a=0(a>0)有3+3=6個(gè)根,
④當(dāng)a=時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根t1=0,或t2=1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1=0時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,
當(dāng)t2=1時(shí),t=f(x)有2個(gè)根,
此時(shí)方程g[f(x)]a=0(a>0)有3+2=5個(gè)根
⑤當(dāng)a>時(shí),方程g(t)=a有1個(gè)根t1>1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1>1時(shí),t=f(x)有1個(gè)根,
此時(shí)方程g[f(x)]a=0(a>0)有1個(gè)根,
綜上方程g[f(x)]a=0(a>0)的實(shí)根最多有6個(gè)根,
答案為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)在超級(jí)計(jì)算機(jī)方面發(fā)展迅速,躋身國(guó)際先進(jìn)水平國(guó)家,預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確度也大大提高,天氣預(yù)報(bào)說(shuō)今后的三天中,每一天下雨的概率都是 ,我們可以通過(guò)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率.我們先產(chǎn)生組隨機(jī)數(shù)
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
在這組數(shù)中,用表示下雨,表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩門(mén)高射炮同時(shí)向一敵機(jī)開(kāi)炮,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.8,敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù),且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿(mǎn)足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體,它的下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3 cm,高為4 cm,圓錐的高為3 cm,畫(huà)出此幾何體的直觀圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有名學(xué)生參加學(xué)校組織的“數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)”選拔考試,現(xiàn)從中等可能抽出名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,制成如圖頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.025 | ||
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
4 | ||
0.00 | ||
合計(jì) | 1 |
(1)求的值,并根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)是多少?
(2)若成績(jī)不低于分的同學(xué)能參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)”,試估計(jì)該校大約多少名學(xué)生能參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖(假設(shè)湖岸是筆直的),其中兩腰米,.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境,公園管理處決定在湖岸,上分別取點(diǎn),(異于線(xiàn)段端點(diǎn)),在湖上修建一條筆直的水上觀光通道(寬度不計(jì)),使得三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.
(1)若水上觀光通道的端點(diǎn)為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),求此時(shí)水上觀光通道的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),觀光通道的長(zhǎng)度最短?并求出其最短長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且 .
(1)數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明;若不存在,說(shuō)明理由.
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