Question

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=2，則f（2015）等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別應(yīng)用奇函數(shù)的定義和周期函數(shù)的定義，將f（2015）變形到-f（1），再由f（1）=2，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x）=f（x+4），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為4，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）
=f（3-4）=f（-1）=-f（1），
∵f（1）=2，∴f（2015）=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的定義及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．