已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用與之間的關(guān)系，先令求出的值，然后令由得到，并將兩個(gè)等式相減，得到數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）數(shù)列為等差數(shù)列，公差，
又由，得，
所以，
由，令，則，又，所以，
當(dāng)時(shí)，由，可得，
即，
是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
所以；
（2）由（1）知，
，①
則，②
①②得
，
故.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；3.錯(cuò)位相減法求和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列(d≠0)，是其前項(xiàng)和．記bn=,
，其中為實(shí)數(shù)．
(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若是等差數(shù)列，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }滿(mǎn)足，求{}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在實(shí)數(shù)K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由；
②求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,等差數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q(q＞1)的等比數(shù)列．
(1)若a5＝b5，q＝3，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和；
(2)若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得ak＝bk.試比較an與bn的大小，并說(shuō)明理由．．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案