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已知數列的各項都為正數，。
（1）若數列是首項為1，公差為的等差數列，求；
（2）若，求證：數列是等差數列.

(1)6， (2)詳見解析.

解析試題分析：(1)數列求和，關鍵分析通項特征.本題通項因此求和可用裂項相消法. 因為所以
從而(2)證明數列為等差數列，一般方法為定義法.由條件可得兩式相減得：化簡得：，這是數列的遞推關系，因此再令兩式相減得：即，由得所以即，因此數列是等差數列.
(1)由題意得：
因為
所以
從而
(2) 由題意得:,所以兩式相減得：，
化簡得：，因此兩式相減得：即，由得所以即，因此數列是等差數列.
考點：列項相消法求和，等差數列證明

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）設數列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）已知{bn}是等差數列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是一個等差數列且,,
（1）求通項公式；
（2）求的前項和的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， 數列滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為單調遞增的等比數列，且，，是首項為2，公差為的等差數列，其前項和為.
（1）求數列的通項公式；
（2）當且僅當，，成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為,
已知,,,是數列的前項和．
(1)求數列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列中各項為正數，為其前n項和，對任意，總有成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在最大正整數p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，且，.設數列的前項和為，且.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若，為數列的前項和，求.

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