在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
若b=
13
，a+c=4，則a的值為
 
．
考點：正弦定理的應用
專題：計算題,解三角形
分析：運用正弦定理和兩角和的正弦公式及誘導公式，求出角B，再由余弦定理，結合條件，解方程，即可得到a．
解答： 解：
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，
即有-2acosB=bcosC+ccosB，
即-2sinAcosB=sinBcosC+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
即有cosB=-
1
2
，
由于B為三角形的內角，則B=
2π
3
，
又b2=a2+c2-2accosB，即有13=a2+c2+ac，
又a+c=4，
解得，a=1，c=3或a=3，c=1．
故答案為：1或3．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式及應用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。� 
A、9
B、10
C、11
D、
23
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
3
，且點A（-4，a）在角α的終邊上，則a的值是（　　）
A、4
3
B、-4
3
C、±4
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1
（1）求f（x）表達式；
（2）若f（|x|）=m有四個不等根，則m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-cos2x-sinx+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）|
2x+y-3=0
x+2y+3=0
}，則A=（　�。�
A、
x=3
y=-3
B、（3，-3）
C、{（3，-3）}
D、x=3，y=-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知1＜a＜5，5＜b＜12，則2a-b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
g（t）=|t|
C、f（x）=1，g（x）=x0
D、f（x）=x+1，g（x）=
x2-1
x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，
m
=（b，c），
n
=（cosC，cosB）且
m
•
n
=-2acosA，（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2
3
，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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