已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，
m
=（b，c），
n
=（cosC，cosB）且
m
•
n
=-2acosA，（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2
3
，△ABC的面積為
3
，求b，c．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，以及兩向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，整理求出cosA的值，即可求出角A的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關系式，把a，cosA的值代入得到關系式，利用三角形面積公式列出關系式，把sinA的值代入求出bc的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
m
=（b，c），
n
=（cosC，cosB），且
m
•
n
=-2acosA，
∴bcosC+ccosB=-2acosA，
利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=-2sinAcosA，
∵sinA≠0，∴cosA=-
1
2
，
則A=
2π
3
；
（Ⅱ）∵a=2
3
，cosA=-
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=12=b2+c2-2bccosA，即b2+c2+bc=12①，
∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
，
∴bc=4②，
聯(lián)立①②，解得：b=c=2．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
若b=
13
，a+c=4，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y-1=
3
（x-2），則過點P（2，1）且與直線l所夾的銳角為30°的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=Sn-1（n∈N*，n≥2），則這個數(shù)列的通項公式是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a）．
（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（2）若a=
2
，求過點M的最短弦AC與最長弦BD所在的直線方程．并求此時的SABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)
，則f（3）=（　�。�
A、9B、8C、6D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=
2
，∠ABC=45°，點E在PC上，AE⊥PC．
（1）證明：AE⊥平面PCD；
（2）當PA=2時，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．（請用向量的運算解決此問題）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+x
+
x
1-x
的定義域為
 
．

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