函數(shù)y=cos2x-2sinx在區(qū)間[-
2π
3
，
2π
3
]上的最大值為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinx的范圍，再利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)y=2-（sinx+1）2 的最大值．
解答： 解：函數(shù)y=cos2x-2sinx=1-sin2x-2sinx=2-（sinx+1）2，在區(qū)間[-
2π
3
，
2π
3
]上，sinx∈[-1，1]，
故當sinx=-1時，函數(shù)y取得最大值為2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，1），
b
=（cosx，2）．
（1）若
a
∥
b
，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（
a
-
b
）•
b
，求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=
1
3
AC，AE=
2
3
AB，BD，CE相交于點F．
（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
（Ⅱ）若正三角形ABC的邊長為3，求A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動點，若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切，當圓C的面積最小時，在四邊形MPQN內任取一點，則這點落在圓C內的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列直線與雙曲線的交點坐標：
（1）2x-y-10=0，
x2
20
-
y2
5
=1；
（2）4x-3y-16=0，
x2
25
-
y2
16
=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．
組別成績人數(shù)頻率
1[75，80）50.05
2[80，85）350.35
3[85，90）ab
4[90，95）cd
5[95，100）100.1
（1）求a，b，c，d的值；
（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？
（3）在（2）的前提下，已知面試有4位考官，被抽到的6名學生中有兩名被指定甲考官面試，其余4名則隨機分配給3位考官中的一位對其進行面試，求這4名學生分配到的考官個數(shù)X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an+1+an=4n-3（n∈N*），當a1=2時，求an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的兩內角A、B滿足sinA•cosB＜0，試判斷此三角形的形狀？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分解因式：a4+a2b2-a2c2-a2b2-b4+b2c2．

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