Question

若命題P：函數(shù)f（x）=x³-ax-2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；則命題P成立的充要條件是（　�。�

A、a∈（-∞，3]

B、a∈（-∞，9]

C、a∈（-1，∞）

D、a∈（-∞，3）

Answer 1

分析：求出f′（x），因?yàn)橐�求函�?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．

解答：解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞-a3，
當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x＞-a3，或x＜--a3；
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以-a3≤1，
解得a≥-3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．會(huì)利用不等式解集的端點(diǎn)大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．