一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有個，每個選擇題給出了四個選項，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 評分標準規(guī)定：對于每個選擇題，不選或多選或錯選得分，選對得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個題，該考生做對了這個題．其余個題，有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機選了一個；還有兩個題，每個題給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機選了一個選項．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析試題分析：1.本題以學(xué)生熟悉的背景設(shè)題，將得分與選擇對、選錯聯(lián)系起來，感受隨機事件與概率．因此，解題首先是要讀懂題意.善于在熟悉的情境中理解題意，這是解概率題的關(guān)鍵．2.概率問題往往涉及到分類計算，這是由于分布列的特點需要分類進行計算．另由于選擇各題時相對獨立，獨立事件也需要分類計算．3．概率題要求計算要準確，全功盡棄.
試題解析：設(shè)選對“全然不理解題意”的試題的選項為事件，選對“可判斷有一個選項不符合題目要求”
試題的選項為事件，選對“可判斷有兩個選項不符合題目要求”試題的選項為事件，根據(jù)題意
，，.
（Ⅰ）在這次考試中，該考生選擇題得分的概率；
（Ⅱ）隨機變量可能的取值為，，，，，根據(jù)題意得
，
，
             ，
，
.
∴的數(shù)學(xué)期望.
考點：概率,隨機變量分布列、數(shù)學(xué)期望的計算.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)作為藍色海洋教育特色學(xué)校，隨機抽取100名學(xué)生，進行一次海洋知識測試，按測試成績分組如下：第一組[65，70），第二組 [70，75），第三組[75，80），第四組 [80，85），第五組 [85，90）（假設(shè)考試成績均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（１）求測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率；
（２）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識宣講小組，定期在校內(nèi)進行義務(wù)宣講，并在這6名同學(xué)中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務(wù)宣講隊，求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校學(xué)習小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系？
（Ⅱ）4名成員隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負責收集成績組，學(xué)生乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率。


0．010
0．005
0．001

6．635
7．879
10．828
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對1OO名男生和100名女生進行了不記 名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

(I)若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
(II)完成下面的2x2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性 別有關(guān)”？
表3：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個口袋中有個白球和個紅球且，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.
（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立。
（Ⅰ）分別求甲隊以勝利的概率；
（Ⅱ）若比賽結(jié)果為求或，則勝利方得分，對方得分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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