已知長度分別為1、2、3、4、6的5根小棒，只可拼接不可折斷，將這5根小棒拼接成一個三角形，當這個三角形的面積最大時，則最大角的余弦值為
 
．
考點：余弦定理
專題：壓軸題,解三角形
分析：所求三角形的周長是肯定的，在周長一定的情況下，正三角形的面積最大，周長為16，那么最好每條邊都是
16
3
，而那是不可能的，所以盡量往這種情況湊．因為只有5根，所以“6”肯定作為一條邊，剩下1234，一看就知道1+4，和3+2分別為另兩邊時面積最大．
解答： 解：最大三角形的邊長應為6，5，5，
∴由余弦定理可得：最大角的余弦值=
52+52-62
2×5×5
=
7
25
．
故答案為：
7
25
．
點評：本題主要考查了學生構建三角形的能力和探究能力，考查了轉化思想，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是AB、AD中點，則異面直線EF與A1C1所成的角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點的等腰直角三角形，側面VAC與底面ABC垂直，已知其正視圖的面積為2
3
，則其側視圖的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、2
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體．
（1）與直線AB異面的直線有哪些？
（2）求A1B與直線CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（　　）
A、2m＜2n
B、log0.2m＞log0.2n
C、am＞an（0＜a＜1）
D、m-
1
3
＜n-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

算法程序如圖所示，則輸出的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量y與x之間具有較強的線性關系，現(xiàn)得到點（x，y）的四組觀測值并制作了如下對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸方程為y=
∧
b
x+60，當x的值取-4時，預測y的值為
 

 x 18 13 10-1
 y 24 34 38 64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
5x+3y-15≤0
x-y+1≥0
x-5y-3≤0
，則z=3x+5y的最大值為（　�。�
A、0B、5C、3D、17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有三張卡片，正面分別寫著1，2，3三個數(shù)字，反面分別寫著0，5，6三個數(shù)字，問這三張卡片可組成多少個三位數(shù)？

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