f(x)=4cosxsin2(
π
4
+
x
2
)+
3
cos2x-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內(nèi)角且f（B）-m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的降冪公式與二倍角公式、輔助角公式將f（x）=4cosx•sin2(
π
4
+
x
2
)+
3
cos2x-2cosx化為：f（x）=2sin（2x+
π
3
），從而可求得f（x）的周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內(nèi)角⇒0＜B≤
π
3
，f（B）-m＜2恒成立?m＞f（B）-2=2sin（2B+
π
3
）-2恒成立，求出2sin（2B+
π
3
）-2的最大值即可得到實(shí)數(shù)m取值范圍．
解答：解：（Ⅰ∵）f(x)=4cosx
1-cos(
π
2
+x)
2
+
3
cos2x-2cosx
=2cosx（1+sinx）+
3
cos2x-2cosx
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+
π
3
)，
∴T=
2π
2
=π，對稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
12
(k∈Z)；
（Ⅱ）∵f（B）-m＜2恒成立，即2sin(2B+
π
3
)＜2+m恒成立，
∴m＞f（B）-2=2sin（2B+
π
3
）-2恒成立，
∵B為△ABC的最小內(nèi)角，
∴0＜B≤
π
3
，
π
3
＜2B+
π
3
≤π，
∴0≤2sin(2B+
π
3
)≤2，∴m＞2-2=0，
即m＞0．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域與三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是將f（x）=4cosx•sin2(
π
4
+
x
2
)+
3
cos2x-2cosx化為：f（x）=2sin（2x+
π
3
），著重考查正弦函數(shù)的定義域和值域及恒成立問題，屬于中檔題．
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π6
)+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
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-x，1＜x≤4
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．

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π
3
)+a的最大值為2．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求
BC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=4cosx•sin(x-
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3
)+a的最大值為2．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求
BC
AB
的值．

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